Mnożenie liczb cz.II

Mnożenie liczb dwucyfrowych, w których pierwsze cyfry sumują się do 10, a cyfry jedności są takie same.

Przykład:
       24 x 84 = 2016

Liczba dziesiątek sumuje się do 10 (2+8), a liczba jedności jest taka sama = 4

- pierwsze cyfry mnożymy przez siebie: 2x8= 16
- do otrzymanego wyniku dodajemy liczbę jedności, w naszym przykładzie będzie to 4:   16+4= 20
- ostatnie cyfry mnożymy przez siebie: 4x4= 16
- zapisujemy wynik: 2016

67 x 47 =
- mnożymy przez siebie pierwsze cyfry obu liczb:  6x4= 24
- do wyniku dodajemy liczbę jedności: 24+7= 31
- ostanie cyfry mnożymy przez siebie: 7x7= 49
- otrzymujemy wynik: 3149

53 x 53 =
- mnożymy pierwsze cyfry przez siebie: 5x5= 25
- dodajemy liczbę jedności: 25+3= 28
- ostatnie cyfry mnożymy przez siebie: 3x3= 9 (zapisujemy jako 09)
- zapisujemy wynik: 2809

Liczenie zer

Zasada, o której warto pamiętać podczas mnożenia liczb zawierających pełną liczbę dziesiątek, setek czy tysięcy.

Przykład:
        30 x 7 000 = 210 000
- mnożymy przez siebie cyfry, które stoją przed zerami: 3 x 7 = 21
- liczymy ilość zer występujących w obu liczbach, które chcemy pomnożyć: w naszym przykładzie występują 4 zera
- do wyniku otrzymanego w pierwszym kroku dopisujemy więc 4 zera i otrzymujemy wynik mnożenia: 210 000 


400 x 600 = 
- mnożymy cyfry, które stoją przed zerami: 4x6= 24
- liczymy ilość zer występujących w obu liczbach: 4 zera
- otrzymujemy więc wynik mnożenia: 240 000

1000 x 100 =
- mnożymy cyfry stojące przed zerami: 1x1= 1
- liczymy ilość zer: 5 zer
- zapisujemy wynik mnożenia: 100 000

500 x 40 =
- mnożymy cyfry stojące przed zerami: 5x4= 20
- liczymy ilość zer: 3 zera
- wynik mnożenia to: 20 000

Mnożenie przez 25

A oto sposób, który możemy wykorzystać podczas mnożenia dowolnej liczby przez 25.

Przykład:
      64 x 25 = 1600
- do liczby, którą chcemy pomnożyć dopisujemy 2 zera:   mamy więc 6400
- otrzymaną liczbę dzielimy przez 4:    6400: 4= 1600
 i w ten sposób otrzymujemy wynik naszego mnożenia :)
Możemy też ułatwić sobie zadanie i:
- po dopisaniu 2 zer do liczby:   czyli 6400
- podzielić otrzymaną liczbę na pół:     6400 : 2= 3200
- i otrzymany wynik jeszcze raz podzielić przez 2:   3200 : 2= 1600

227 x 25 =
- od liczby, którą mnożymy dopisujemy 2 zera:   22700
- otrzymaną liczbę dzielimy przez 2:   22700 : 2=11350
- i otrzymany wynik dzielimy ponownie przez 2:  11350 : 2= 5675

490 x 25 =
- dopisujemy 2 zera:  49000
- dzielimy wynik przez 2:  49000 : 2= 24500
- i jeszcze raz dzielimy przez 2:  24500 : 2= 12250

Podnoszeni do kwadratu liczb trzycyfrowych- środkowa cyfra 0

Oto sposób, który może być wykorzystany przy podnoszeniu do kwadratu liczb trzycyfrowych, w których środkowa cyfra to 0.

Przykład:
       406 x 406 =164836
- mnożymy przez siebie pierwszą cyfrę naszej liczby: w naszym przykładzie będzie to 4x4= 16
- pierwszą cyfrę mnożymy przez ostatnią cyfrę: 4x6= 24 i otrzymany wynik mnożymy x2: 24x2= 48
- mnożymy przez siebie ostatnią cyfrę: 6x6= 36
- zapisujemy kolejno otrzymane wyniki: 164836 i mamy rozwiązanie :)


408 x 408 =
- mnożymy przez siebie pierwszą cyfrę: 4x4= 16
- mnożymy pierwszą i ostatnią cyfrę przez siebie: 4x8= 32 i otrzymany wynik mnożymy przez 2: 32x2= 64
- mnożymy ostatnią cyfrę przez siebie: 8x8= 64
- zapisujemy wynik: 166464


302 x 302 =
- mnożymy przez siebie pierwszą cyfrę: 3x3= 9
- mnożymy pierwszą i ostatnią cyfrę: 3x2= 6 i otrzymany wynik mnożymy przez 2 :  6x2= 12
- mnożymy przez siebie ostatnią cyfrę: 2x2= 4
Uwaga!
Jeżeli w wyniku mnożenia otrzymujemy wynik jednocyfrowy to przed wynikiem dopisujemy 0 - otrzymujemy więc wynik: 04
- zapisujemy wynik: 91204


609 x 609 =
- mnożymy przez siebie pierwszą cyfrę: 6x6 = 36
- mnożymy pierwszą i ostatnią cyfrę przez siebie: 6x9 = 54 i wynik mnożymy przez 2: 54x2= 108
Uwaga!
Jeżeli w wyniku mnożenia otrzymujemy wynik trzycyfrowy to liczbę setek dodajemy do liczby z pierwszego kroku: 36+1 = 37
- mnożymy przez siebie ostatnią cyfrę: 9x9= 81
- zapisujemy wynik: 370881

Podnoszenie do kwadratu liczb w przedziale 90-99

Kolejny sposób na podnoszenie do kwadratu- liczby w przedziale 90-99.


Przykład:
         96 x 96 = 9216
- obliczamy różnicę pomiędzy mnożoną liczbą a liczbą 100:  100-96= 4
- liczbę, którą otrzymaliśmy odejmujemy od liczby, którą chcemy pomnożyć: 96-4= 92
- liczbę, którą otrzymaliśmy w pierwszym kroku mnożymy przez siebie: 4x4= 16
- zapisujemy wynik: 9216


92 x 92 = 
- od 100 odejmujemy liczbę, którą mnożymy:  100-92= 8
- od naszej liczby odejmujemy otrzymany wynik:  92-8= 84
- liczbę, którą otrzymaliśmy w pierwszym kroku mnożymy przez siebie: 8x8= 64
- otrzymujemy wynik: 8464


97 x 97 =
- od 100 odejmujemy liczbę, którą mnożymy:  100-97= 3
- od liczby, którą mnożymy odejmujemy wynik z kroku pierwszego: 97-3= 94
- liczbę, z kroku pierwszego mnożymy przez siebie: 3x3= 9
- zapisujemy wynik: 9409

Podnoszenie do kwadratu liczb w przedziale 40-49

Sposób, który może być wykorzystany przy podnoszeniu do kwadratu liczb w przedziale 40-49.

Przykład:
      42 x 42 = 1764
- obliczamy różnicę pomiędzy naszą liczbą a liczbą 50:   50-42= 8
- otrzymaną liczbę odejmujemy od 25: 25-8= 17 
- liczbę, którą otrzymaliśmy w pierwszym kroku mnożymy przez siebie: 8x8= 64 
- zapisujemy wynik: 1764


44 x 44 = 
- od 50 odejmujemy liczbę, którą mnożymy: 50-44= 6
- od 25 odejmujemy otrzymaną liczbę: 25-6= 19
- liczbę, którą otrzymaliśmy w pierwszym kroku mnożymy przez siebie: 6x6= 36
- otrzymujemy wynik:  1936

47 x 47 = 
- od 50 odejmujemy liczbę, którą mnożymy: 50-47=3
- od 25 odejmujemy otrzymaną liczbę:  25-3= 22
- liczbę, z kroku pierwszego mnożymy przez siebie: 3x3= 9
- otrzymujemy wynik:  2209

Podnoszenie do kwadratu liczb w przedziale 50-59

Sposób na podnoszenie do kwadratu liczb w przedziale 50-59.

Przykład:
       54 x 54 = 2916
- pierwszą cyfrę (liczbę dziesiątek) mnożymy przez siebie: 5x5= 25 i dodajemy do wyniku drugą cyfrę: 25+4 = 29
- drugą cyfrę (liczbę jedności) mnożymy przez siebie: 4x4= 16
- zapisujemy wynik 2916


58 x 58 =
- pierwszą cyfrę mnożymy przez siebie: 5x5= 25 i dodajemy cyfrę drugą: 25+8= 33
- drugą cyfrę mnożymy przez siebie: 8x8=64
- otrzymujemy rozwiązanie: 3364


52 x 52 =
- pierwszą cyfrę mnożymy przez siebie 5x5=25 i dodajemy drugą cyfrę: 25+2= 27
- drugą cyfrę mnożymy przez siebie: 2x2= 4
- otrzymujemy rozwiązanie: 2704

Mnożenie przez 1001- liczby trzycyfrowe

Aby otrzymać wynik mnożenia dowolnej liczby trzycyfrowej przez 1001 należy dwukrotnie zapisać ją w wyniku.

Przykład:
     186 x 1001 = 186186
     445 x 1001 = 445445
     739 x 1001 = 739739

Mnożenie przez 1001

Jeżeli chcemy uzyskać wynik mnożenia dowolnej liczby dwucyfrowej przez 1001 należy:
- dwukrotnie zapisać w wyniku daną liczbę
- pomiędzy liczbami wpisać 0.

 
Przykład:
    52 x 1001 = 52052
    99 x 1001 = 99099
    26 x 1001 = 26026

Mnożenie przez 101

Aby szybko uzyskać wynik mnożenia dowolnej liczby dwucyfrowej przez 101 wystarczy dwukrotnie zapisać w wyniku daną liczbę.

 
Przykład:
    47 x 101 = 4747
    81 x 101 = 8181
    33 x 101 = 3333

Jedynki

Podnoszenie do kwadratu liczby składającej się z samych jedynek (w ilości do 9 cyfr).

Przykład:
       1111 x 1111 =
- liczba składa się z 4 cyfr, więc wynik składa się z cyfr rosnących od 1 do 4 i od 4 znów maleje do cyfry 1
- wynik to: 1234321


1111111 x 1111111 =
- w skład liczby wchodzi 7 jedynek
- zapisujemy liczby rosnąco od 1 do 7 i malejąco od 7 do 1
- w ten sposób otrzymujemy wynik: 1234567654321

111 x 111 =
- w skład liczby wchodzą 3 jedynki
- zapisujemy liczby rosnąco od 1 do 3 i malejąco od 3 do 1
- otrzymujemy wynik: 12321 

Mnożenie liczb

Mnożenie liczb dwucyfrowych, w których pierwsze cyfry są takie same, a suma ostatnich cyfr wynosi 10.

Przykład:
     64 x 66 = 4224

Liczba dziesiątek jest ta sama= 6, a liczba jedności sumuje się do 10 (6+4= 10)
- mnożymy pierwszą cyfrę przez cyfrę o jeden większą (6+1): w naszym przykładzie 6x7 = 42
- mnożymy ostatnie cyfry przez siebie: 4x6 = 24
- zapisujemy wynik 4224

22 x 28 =
- mnożymy pierwszą cyfrę przez cyfrę o jeden większą: 2x3 = 6
- mnożymy ostatnie cyfry przez siebie: 2x8 = 16
- otrzymujemy wynik: 616

77 x 73 =
- mnożymy pierwszą cyfrę przez cyfrę o jeden większą: 7x8 = 56
- mnożymy ostatnie cyfry przez siebie: 7x3 = 21
- zapisujemy wynik: 5621

81 x 89 =
- mnożymy 8x9 = 72
- mnożymy 1x9 = 9
- otrzymujemy wynik: 7209
Pamiętajmy, żeby umieścić 0 przed 9.

Dzielenie przez 9

Przykład:
    53 : 9 = 5,8

Jeżeli chcemy obliczyć wynik dzielenia dowolnej liczby dwucyfrowej przez 9 wykonujemy następujące obliczenia:
- przepisujemy pierwszą cyfrę: u nas będzie to 5
- dodajemy cyfry składające się na liczbę, którą chcemy podzielić: 5+3 = 8
- zapisujemy wynik 5,8

17 : 9 =
- przepisujemy pierwszą cyfrę: 1
- sumujemy cyfry: 1+7 = 8
- otrzymujemy wynik: 1,8


80 : 9 =
- przepisujemy pierwszą cyfrę: 8
- sumujemy cyfry: 8+0 = 8
- zapisujemy wynik: 8,8

48 : 9 =
- przepisujemy pierwszą cyfrę: 4
- sumujemy cyfry: 4+8 = 12
- otrzymujemy więc 4,12

Uwaga!

Jeżeli w wyniku dodawania otrzymujemy liczbę większą od 9, należy odjąć od otrzymanej sumy 9:

12-9 = 3 

a 1 dodać do liczby przed przecinkiem.

Mamy więc rozwiązanie 5,3


76 : 9 =
- przepisujemy pierwszą cyfrę: 7
- sumujemy cyfry: 7+6= 13
- otrzymujemy 7,13
- do 7 dodajemy 1, a od 13 odejmujemy 9: 7+1= 8,  13-9= 4
- rozwiązanie to 8,4

27 : 9 =
- przepisujemy pierwszą cyfrę: 2
- sumujemy: 2+7 = 9

Uwaga!

Jeżeli w wyniku dodawania otrzymujemy liczbę = 9, należy odjąć od sumy 9 :

9 - 9 = 0

 i dodać 1 do pierwszej cyfry,

- otrzymujemy 2,9 co po przekształceniu daje nam 3

Mnożenie przez 12

W poprzednim poście opisany został sposób mnożenia liczb czterocyfrowych i większych przez 11.
Podobną regułę możemy wykorzystać podczas mnożenia przez 12.

Przykład:
    3214 x 12 = 38568

Aby otrzymać wynik wykonujemy następujące działania:
- przepisujemy pierwszą cyfrę- w naszym przykładzie to 3
- pierwszą cyfrę mnożymy x 2: 3x2= 6 i dodajemy drugą cyfrę 6+2= 8 
- drugą cyfrę mnożymy x 2: 2x2= 4 i dodajemy trzecią: 4+1= 5 
- trzecią cyfrę mnożymy x 2: 1x2= 2 dodajemy czwartą: 2+4= 6 
- ostatnią cyfrę mnożymy x 2: 4x2= 8 
Otrzymujemy więc wynik 38568


2021 x 12 =
- przepisujemy pierwszą cyfrę: 2
- pierwszą cyfrę mnożymy x 2: 2x2 =4 i dodajemy drugą cyfrę 4+0= 4
- drugą cyfrę mnożymy x 2: 0x2= 0  i dodajemy trzecią cyfrę 0+2= 2
- trzecią cyfrę mnożymy x 2: 2x2= 4 i dodajemy czwartą cyfrę 4+1= 5
- czwartą cyfrę mnożymy x 2: 1x2= 2
- zapisujemy wynik: 24252


414205 x 12 =
- przepisujemy pierwszą cyfrę: 4
- pierwszą cyfrę mnożymy x 2: 4x2= 8 i dodajemy drugą cyfrę 8+1= 9
- drugą cyfrę mnożymy x 2: 1x2= 2 i dodajemy trzecią cyfrę 2+4= 6
- trzecią cyfrę mnożymy x 2: 4x2= 8 i dodajemy czwartą cyfrę: 8+2= 10
- czwartą cyfrę mnożymy x 2: 2x2= 4 i dodajemy piątą cyfrę: 4+0= 4
- piątą cyfrę mnożymy x 2: 0x2= 0 i dodajemy szóstą cyfrę: 0+5= 5
- ostatnią szóstą cyfrę mnożymy x 2: 5x2= 10
- zapisujemy otrzymane wyniki: 4 9 6 10 4 5 10 
 Uwaga!
W przypadku liczb, których wynik dodawania będzie większy od 10, należy dodać liczbę dziesiątek do cyfry poprzedzającej.
Po przekształceniu otrzymujemy więc: 4970460

Mnożenie przez 11- liczby czterocyfrowe i większe

We wcześniejszych postach opisane zostały sposoby na szybkie mnożenie liczb dwu i trzycyfrowych przez 11.
Czas na większe liczby !


Przykład:
    2314 x 11 =

Aby otrzymać wynik wykonujemy następujące działania:
- przepisujemy pierwszą cyfrę- w naszym przykładzie będzie to 2
- do pierwszej cyfry dodajemy drugą cyfrę i zapisujemy wynik: 2+3= 5
- do drugie cyfry dodajemy trzecią: 3+1= 4
- do trzeciej cyfry dodajemy czwartą: 1+4= 5
- przepisujemy ostatnią cyfrę: 4
Otrzymujemy więc wynik 25454

4211533 x 11 =
- przepisujemy pierwszą cyfrę: 4 
- do pierwszej cyfry dodajemy drugą: 4+2= 6
- do drugiej cyfry dodajemy trzecią: 2+1= 3
- do trzeciej dodajemy czwartą:1+1= 2
- do czwartej- piątą: 1+5= 6
- do piątej- szóstą: 5+3= 8
- do szóstej- siódmą: 3+3= 6
- przepisujemy ostatnią cyfrę: 3
i mamy wynik mnożenia: 46326863


42905 x 11 =

- przepisujemy pierwszą cyfrę: 4
- dodajemy pierwszą i drugą cyfrę: 4+2= 6
- dodajemy drugą i trzecią cyfrę: 2+9= 11
- dodajemy trzecią i czwartą cyfrę: 9+0 =9
- dodajemy czwartą i piątą cyfrę: 0+5=5
- przepisujemy ostatnią cyfrę: 5

 Uwaga!
W przypadku liczb, których wynik dodawania będzie większy od 10, należy dodać liczbę dziesiątek do cyfry poprzedzającej.
Mamy więc:
4 6 11 9 5 5
co po przekształceniu daje nam:
4 7 1 9 5 5  

 

Mnożenie liczb (podstawa 100)

Przykład:
            94 x 95 = 8930

Aby obliczyć wynik mnożenia liczb, których wartość jest zbliżona do 100:
- obliczamy różnicę pomiędzy 100 a pierwszą liczbą- w naszym przykładzie będzie to 100-94 =6
- obliczamy różnicę pomiędzy 100 a drugą liczbą- u nas: 100-95 =5
         6      5
        94 x 95 =
- od pierwszej liczby, którą chcemy pomnożyć odejmujemy otrzymaną różnicę z drugiej liczby: 94-5 =89
         6   x  5
             /
        94 x 95 =
- mnożymy przez siebie liczby, które stanowiły różnice: 6x5 =30
- zapisujemy wynik 8930


97 x 98 =
- obliczamy różnicę: 100-97 = 3   oraz    100-98 =2

- odejmujemy od pierwszej liczby różnicę z drugiej liczby: 97-2 = 95
- mnożymy różnice: 3x2 =6
- zapisujemy wynik 9506

Jeżeli mnożymy liczby, których wartość jest powyżej 100:
         
        103 x 105 =
- obliczamy różnicę pomiędzy pierwszą liczbą a 100:     103-100 = 3
- obliczamy różnicę pomiędzy drugą liczbą a 100:     105-100 = 5
- dodajemy do pierwszej liczby otrzymaną różnicę z drugiej liczby: 103+5 = 108
- mnożymy różnicę: 3x5= 15
- zapisujemy wynik 10815


108 x 103 =
- obliczamy różnicę: 108-100 = 8   oraz   103-100 = 3
- do pierwszej liczby dodajemy różnicę z drugiej liczby: 108+3 = 111
- różnice mnożymy: 8x3 = 24
- i mamy wynik: 11124

Mnożenie liczb (podstawa 10)

Prosty sposób na szybkie obliczenie wyniku mnożenia dwóch liczb zbliżonych do 10.

Przykład:
      12 x 14 = 168

- do pierwszej liczby dodajemy ostatnią cyfrę z liczby drugiej (liczbę jedności)- w przykładzie będzie to 12+4 = 16
- mnożymy ostatnie cyfry z każdej liczby przez siebie- 2x4 = 8 
- do pierwszego wyniku dopisujemy drugi i mamy rozwiązanie naszego przykładu 168


15 x 11 = 
- dodajemy do pierwszej liczby ostatnią cyfrę z liczby drugiej:  15+1 = 16
- mnożymy ostatnie cyfry obu liczb przez siebie: 5x1 = 5
- zapisujemy wynik 165


16 x 12 =
- dodajemy 16+2 = 18
- mnożymy 6x2 = 12
 Uwaga!
W przypadku liczb, których wynik mnożenia będzie większy niż 10, należy dodać liczbę dziesiątek do cyfry poprzedzającej 
-  otrzymujemy 18 12, co po przekształceniu daje nam 192 (1 8+1 2)

18 x 14 =
- dodajemy 18+4 = 22
- mnożymy 8x4 = 32
- otrzymujemy 22 32, co daje nam 252

 

Mnożenie przez 5 - liczby nieparzyste

Aby pomnożyć dowolną liczbę nieparzystą przez 5:

 np. 
        17 x 5 = 85

- odejmij 1 od liczby, którą chcesz pomnożyć- w naszym przykładzie 17-1 = 16
- otrzymaną liczbę podziel przez 2- u nas 16:2 = 8
- do otrzymanego wyniku dopisz 5 i rozwiązanie gotowe :) !



93 x 5 =
- od 93 odejmujemy 1 - mamy 92
- 92:2 = 46
- do wyniku dopisujemy 5 i mamy rozwiązanie 465


571 x 5 = 
- 571-1 = 570
- 570:2 = 285
- dopisujemy 5 i mamy 2855


2311 x 5 =
- 2311-1 = 2310
- 2310:2 = 1155
- dopisujemy 5 i mamy 11555

Mnożenie przez 5- liczby parzyste

Sposób na szybkie mnożenie dowolnej liczby parzystej przez 5:

np.
      18 x 5 = 90

-podziel na pół liczbę, którą chcesz pomnożyć: 18:2=9
-do wyniku dopisz 0
i już :)

64 x 5 =
- dzielimy 64 przez 2 i otrzymujemy 32
- dopisujemy 0 i otrzymujemy wynik 320

208 x 5 =
- 208:2=104
- dopisujemy 0 i mamy wynik 1040

1330 x 5 =
- 1330:2=665
- dopisujemy 0 i mamy 6650  

Dzielenie liczb dwucyfrowych przez 50

Przykład:
        75 : 50 = 1,50
 
Aby podzielić dowolną liczbę dwucyfrową przez 50:
- mnożymy liczbę, którą chcemy podzielić przez 2: 75x2 = 150
- przesuwamy przecinek o dwie pozycje w lewo: 1,50 i otrzymujemy wynik ! :)

 

28 : 50 =
- mnożymy 28x2 = 56
- przesuwamy przecinek o dwie pozycje w lewo i mamy wynik 0,56


59 : 50 =
- mnożymy 59x2 = 118
- przesuwamy przecinek i mamy 1,18

Dzielenie liczb dwucyfrowych przez 5

Prosty sposób na szybkie otrzymanie wyniku dzielenia dowolnej liczby dwucyfrowej przez 5.

Przykład:
        63 : 5 = 12,6

Aby otrzymać wynik wykonujemy następujące kroki:
- mnożymy liczbę, którą chcemy podzielić przez 2: w naszym przykładzie 63x2 = 126
- przesuwamy przecinek o jedną pozycję w lewo: 12,6 i mamy wynik :) !


47 : 5 =
- mnożymy 47x2 = 94
- przesuwamy przecinek o jedną pozycję w lewo i otrzymujemy wynik: 9,4


81 : 5 = 
- mnożymy 81x2 =162
- przesuwamy przecinek: 16,2 

Mnożenie liczb trzycyfrowych przez 11

A oto kolejny sposób na szybkie obliczenia :)

       362 x 11 = 3982
Aby uzyskać wynik mnożenia liczby trzycyfrowej przez 11 należy wykonać następujące obliczenia:
- dodajemy dwie pierwsze cyfry występujące w naszej liczbie: 3+6 = 9
- dodajemy dwie ostatnie cyfry z liczby: 6+2 = 8
- aby otrzymać wynik mnożenia wystarczy już tylko wstawić otrzymane liczby pomiędzy pierwszą i ostatnią cyfrę naszej liczby mnożonej: 3982 i wynik gotowy !

418 x 11 =
- dodajemy dwie pierwsze cyfry: 4+1 = 5
- dodajemy dwie ostatnie cyfry: 1+8 =9
- wstawiamy otrzymane wyniki pomiędzy pierwszą i ostatnią cyfrę  i otrzymujemy wynik 4598 

722 x 11 =
- dodajemy 7+2 = 9
- dodajemy 2+2 = 4
- wstawiamy pomiędzy pierwszą i ostatnią cyfrę i mamy wynik  7942
  

Uwaga!
W przypadku liczb, których suma cyfr składowych da wynik większy od 10, należy dodać 1 do cyfry poprzedzającej.


663 x 11 =
- dodajemy 6+6 = 12
- dodajemy 6+3 = 9
- wstawiamy otrzymane wyniki pomiędzy pierwszą i ostatnią cyfrę- 6 12 9 3 i otrzymujemy wynik 7293 (6+1 2 9 3)


958 x 11 =
- dodajemy 9+5 = 14
- dodajemy 5+8 = 13
- po wstawieniu otrzymujemy: 9 14 13 8, co po przekształceniu daje nam 10538 (9+1 4+1 3 8)

Mnożenie liczb przez 11

 Jak szybko uzyskać wynik mnożenia dowolnej liczby dwucyfrowej przez 11?

 

Przykład:
           34 x 11 = 374
W pierwszym etapie dodajemy do siebie cyfry składowe naszej liczby czyli 3+4=7
Następnie wystarczy wstawić otrzymany wynik pomiędzy cyfry składowe
                 374
 i gotowe :) 


26 x 11 =
dodajemy cyfry składowe 2+6 = 8
wstawiamy pomiędzy i otrzymujemy wynik 286

44 x 11 =
dodajemy 4+4 = 8
i otrzymujemy wynik 484

Uwaga!
W przypadku liczb, których suma cyfr składowych da wynik większy od 10, należy dodać 1 do pierwszej cyfry składowej


67 x 11 =
dodajemy 6+7 = 13
i otrzymujemy  6 13 7, przekształcamy dalej i mamy 737 (6+1 3 7)


59 x 11 =
dodajemy 5+9 = 14
co daje nam 5 14 9, czyli 649

99 x 11 =
dodajemy 9+9 = 18
otrzymujemy 9 18 9, co daje nam wynik 1089

 

Podnoszenie do kwadratu liczb kończących się cyfrą 5

Prosty sposób, który pozwala szybko obliczyć wynik działania, w którym podnosimy do kwadratu dowolną liczbę zakończoną cyfrą "5".

Przykład:

                75 x 75 = 5625

Działanie składa się z dwóch etapów:

Cyfrę stojącą przed cyfrą 5 mnożymy przez cyfrę o 1 większą: 7 x (7+1) = 7 x 8 = 56

Do otrzymanego wyniku dopisujemy cyfrę 25.

I rozwiązanie gotowe !

35 x 35 =
3 x (3+1) = 3 x 4 = 12 
dopisujemy 25 i otrzymujemy wynik 1225

65 x 65 =
6 x (6+1) = 6 x 7= 42
dopisujemy 25 i mamy wynik 4225