Mnożenie przez 1001

Jeżeli chcemy uzyskać wynik mnożenia dowolnej liczby dwucyfrowej przez 1001 należy:
- dwukrotnie zapisać w wyniku daną liczbę
- pomiędzy liczbami wpisać 0.

 
Przykład:
    52 x 1001 = 52052
    99 x 1001 = 99099
    26 x 1001 = 26026

Mnożenie przez 101

Aby szybko uzyskać wynik mnożenia dowolnej liczby dwucyfrowej przez 101 wystarczy dwukrotnie zapisać w wyniku daną liczbę.

 
Przykład:
    47 x 101 = 4747
    81 x 101 = 8181
    33 x 101 = 3333

Jedynki

Podnoszenie do kwadratu liczby składającej się z samych jedynek (w ilości do 9 cyfr).

Przykład:
       1111 x 1111 =
- liczba składa się z 4 cyfr, więc wynik składa się z cyfr rosnących od 1 do 4 i od 4 znów maleje do cyfry 1
- wynik to: 1234321


1111111 x 1111111 =
- w skład liczby wchodzi 7 jedynek
- zapisujemy liczby rosnąco od 1 do 7 i malejąco od 7 do 1
- w ten sposób otrzymujemy wynik: 1234567654321

111 x 111 =
- w skład liczby wchodzą 3 jedynki
- zapisujemy liczby rosnąco od 1 do 3 i malejąco od 3 do 1
- otrzymujemy wynik: 12321 

Mnożenie liczb

Mnożenie liczb dwucyfrowych, w których pierwsze cyfry są takie same, a suma ostatnich cyfr wynosi 10.

Przykład:
     64 x 66 = 4224

Liczba dziesiątek jest ta sama= 6, a liczba jedności sumuje się do 10 (6+4= 10)
- mnożymy pierwszą cyfrę przez cyfrę o jeden większą (6+1): w naszym przykładzie 6x7 = 42
- mnożymy ostatnie cyfry przez siebie: 4x6 = 24
- zapisujemy wynik 4224

22 x 28 =
- mnożymy pierwszą cyfrę przez cyfrę o jeden większą: 2x3 = 6
- mnożymy ostatnie cyfry przez siebie: 2x8 = 16
- otrzymujemy wynik: 616

77 x 73 =
- mnożymy pierwszą cyfrę przez cyfrę o jeden większą: 7x8 = 56
- mnożymy ostatnie cyfry przez siebie: 7x3 = 21
- zapisujemy wynik: 5621

81 x 89 =
- mnożymy 8x9 = 72
- mnożymy 1x9 = 9
- otrzymujemy wynik: 7209
Pamiętajmy, żeby umieścić 0 przed 9.

Dzielenie przez 9

Przykład:
    53 : 9 = 5,8

Jeżeli chcemy obliczyć wynik dzielenia dowolnej liczby dwucyfrowej przez 9 wykonujemy następujące obliczenia:
- przepisujemy pierwszą cyfrę: u nas będzie to 5
- dodajemy cyfry składające się na liczbę, którą chcemy podzielić: 5+3 = 8
- zapisujemy wynik 5,8

17 : 9 =
- przepisujemy pierwszą cyfrę: 1
- sumujemy cyfry: 1+7 = 8
- otrzymujemy wynik: 1,8


80 : 9 =
- przepisujemy pierwszą cyfrę: 8
- sumujemy cyfry: 8+0 = 8
- zapisujemy wynik: 8,8

48 : 9 =
- przepisujemy pierwszą cyfrę: 4
- sumujemy cyfry: 4+8 = 12
- otrzymujemy więc 4,12

Uwaga!

Jeżeli w wyniku dodawania otrzymujemy liczbę większą od 9, należy odjąć od otrzymanej sumy 9:

12-9 = 3 

a 1 dodać do liczby przed przecinkiem.

Mamy więc rozwiązanie 5,3


76 : 9 =
- przepisujemy pierwszą cyfrę: 7
- sumujemy cyfry: 7+6= 13
- otrzymujemy 7,13
- do 7 dodajemy 1, a od 13 odejmujemy 9: 7+1= 8,  13-9= 4
- rozwiązanie to 8,4

27 : 9 =
- przepisujemy pierwszą cyfrę: 2
- sumujemy: 2+7 = 9

Uwaga!

Jeżeli w wyniku dodawania otrzymujemy liczbę = 9, należy odjąć od sumy 9 :

9 - 9 = 0

 i dodać 1 do pierwszej cyfry,

- otrzymujemy 2,9 co po przekształceniu daje nam 3

Mnożenie przez 12

W poprzednim poście opisany został sposób mnożenia liczb czterocyfrowych i większych przez 11.
Podobną regułę możemy wykorzystać podczas mnożenia przez 12.

Przykład:
    3214 x 12 = 38568

Aby otrzymać wynik wykonujemy następujące działania:
- przepisujemy pierwszą cyfrę- w naszym przykładzie to 3
- pierwszą cyfrę mnożymy x 2: 3x2= 6 i dodajemy drugą cyfrę 6+2= 8 
- drugą cyfrę mnożymy x 2: 2x2= 4 i dodajemy trzecią: 4+1= 5 
- trzecią cyfrę mnożymy x 2: 1x2= 2 dodajemy czwartą: 2+4= 6 
- ostatnią cyfrę mnożymy x 2: 4x2= 8 
Otrzymujemy więc wynik 38568


2021 x 12 =
- przepisujemy pierwszą cyfrę: 2
- pierwszą cyfrę mnożymy x 2: 2x2 =4 i dodajemy drugą cyfrę 4+0= 4
- drugą cyfrę mnożymy x 2: 0x2= 0  i dodajemy trzecią cyfrę 0+2= 2
- trzecią cyfrę mnożymy x 2: 2x2= 4 i dodajemy czwartą cyfrę 4+1= 5
- czwartą cyfrę mnożymy x 2: 1x2= 2
- zapisujemy wynik: 24252


414205 x 12 =
- przepisujemy pierwszą cyfrę: 4
- pierwszą cyfrę mnożymy x 2: 4x2= 8 i dodajemy drugą cyfrę 8+1= 9
- drugą cyfrę mnożymy x 2: 1x2= 2 i dodajemy trzecią cyfrę 2+4= 6
- trzecią cyfrę mnożymy x 2: 4x2= 8 i dodajemy czwartą cyfrę: 8+2= 10
- czwartą cyfrę mnożymy x 2: 2x2= 4 i dodajemy piątą cyfrę: 4+0= 4
- piątą cyfrę mnożymy x 2: 0x2= 0 i dodajemy szóstą cyfrę: 0+5= 5
- ostatnią szóstą cyfrę mnożymy x 2: 5x2= 10
- zapisujemy otrzymane wyniki: 4 9 6 10 4 5 10 
 Uwaga!
W przypadku liczb, których wynik dodawania będzie większy od 10, należy dodać liczbę dziesiątek do cyfry poprzedzającej.
Po przekształceniu otrzymujemy więc: 4970460

Mnożenie przez 11- liczby czterocyfrowe i większe

We wcześniejszych postach opisane zostały sposoby na szybkie mnożenie liczb dwu i trzycyfrowych przez 11.
Czas na większe liczby !


Przykład:
    2314 x 11 =

Aby otrzymać wynik wykonujemy następujące działania:
- przepisujemy pierwszą cyfrę- w naszym przykładzie będzie to 2
- do pierwszej cyfry dodajemy drugą cyfrę i zapisujemy wynik: 2+3= 5
- do drugie cyfry dodajemy trzecią: 3+1= 4
- do trzeciej cyfry dodajemy czwartą: 1+4= 5
- przepisujemy ostatnią cyfrę: 4
Otrzymujemy więc wynik 25454

4211533 x 11 =
- przepisujemy pierwszą cyfrę: 4 
- do pierwszej cyfry dodajemy drugą: 4+2= 6
- do drugiej cyfry dodajemy trzecią: 2+1= 3
- do trzeciej dodajemy czwartą:1+1= 2
- do czwartej- piątą: 1+5= 6
- do piątej- szóstą: 5+3= 8
- do szóstej- siódmą: 3+3= 6
- przepisujemy ostatnią cyfrę: 3
i mamy wynik mnożenia: 46326863


42905 x 11 =

- przepisujemy pierwszą cyfrę: 4
- dodajemy pierwszą i drugą cyfrę: 4+2= 6
- dodajemy drugą i trzecią cyfrę: 2+9= 11
- dodajemy trzecią i czwartą cyfrę: 9+0 =9
- dodajemy czwartą i piątą cyfrę: 0+5=5
- przepisujemy ostatnią cyfrę: 5

 Uwaga!
W przypadku liczb, których wynik dodawania będzie większy od 10, należy dodać liczbę dziesiątek do cyfry poprzedzającej.
Mamy więc:
4 6 11 9 5 5
co po przekształceniu daje nam:
4 7 1 9 5 5  

 

Mnożenie liczb (podstawa 100)

Przykład:
            94 x 95 = 8930

Aby obliczyć wynik mnożenia liczb, których wartość jest zbliżona do 100:
- obliczamy różnicę pomiędzy 100 a pierwszą liczbą- w naszym przykładzie będzie to 100-94 =6
- obliczamy różnicę pomiędzy 100 a drugą liczbą- u nas: 100-95 =5
         6      5
        94 x 95 =
- od pierwszej liczby, którą chcemy pomnożyć odejmujemy otrzymaną różnicę z drugiej liczby: 94-5 =89
         6   x  5
             /
        94 x 95 =
- mnożymy przez siebie liczby, które stanowiły różnice: 6x5 =30
- zapisujemy wynik 8930


97 x 98 =
- obliczamy różnicę: 100-97 = 3   oraz    100-98 =2

- odejmujemy od pierwszej liczby różnicę z drugiej liczby: 97-2 = 95
- mnożymy różnice: 3x2 =6
- zapisujemy wynik 9506

Jeżeli mnożymy liczby, których wartość jest powyżej 100:
         
        103 x 105 =
- obliczamy różnicę pomiędzy pierwszą liczbą a 100:     103-100 = 3
- obliczamy różnicę pomiędzy drugą liczbą a 100:     105-100 = 5
- dodajemy do pierwszej liczby otrzymaną różnicę z drugiej liczby: 103+5 = 108
- mnożymy różnicę: 3x5= 15
- zapisujemy wynik 10815


108 x 103 =
- obliczamy różnicę: 108-100 = 8   oraz   103-100 = 3
- do pierwszej liczby dodajemy różnicę z drugiej liczby: 108+3 = 111
- różnice mnożymy: 8x3 = 24
- i mamy wynik: 11124

Mnożenie liczb (podstawa 10)

Prosty sposób na szybkie obliczenie wyniku mnożenia dwóch liczb zbliżonych do 10.

Przykład:
      12 x 14 = 168

- do pierwszej liczby dodajemy ostatnią cyfrę z liczby drugiej (liczbę jedności)- w przykładzie będzie to 12+4 = 16
- mnożymy ostatnie cyfry z każdej liczby przez siebie- 2x4 = 8 
- do pierwszego wyniku dopisujemy drugi i mamy rozwiązanie naszego przykładu 168


15 x 11 = 
- dodajemy do pierwszej liczby ostatnią cyfrę z liczby drugiej:  15+1 = 16
- mnożymy ostatnie cyfry obu liczb przez siebie: 5x1 = 5
- zapisujemy wynik 165


16 x 12 =
- dodajemy 16+2 = 18
- mnożymy 6x2 = 12
 Uwaga!
W przypadku liczb, których wynik mnożenia będzie większy niż 10, należy dodać liczbę dziesiątek do cyfry poprzedzającej 
-  otrzymujemy 18 12, co po przekształceniu daje nam 192 (1 8+1 2)

18 x 14 =
- dodajemy 18+4 = 22
- mnożymy 8x4 = 32
- otrzymujemy 22 32, co daje nam 252

 

Mnożenie przez 5 - liczby nieparzyste

Aby pomnożyć dowolną liczbę nieparzystą przez 5:

 np. 
        17 x 5 = 85

- odejmij 1 od liczby, którą chcesz pomnożyć- w naszym przykładzie 17-1 = 16
- otrzymaną liczbę podziel przez 2- u nas 16:2 = 8
- do otrzymanego wyniku dopisz 5 i rozwiązanie gotowe :) !



93 x 5 =
- od 93 odejmujemy 1 - mamy 92
- 92:2 = 46
- do wyniku dopisujemy 5 i mamy rozwiązanie 465


571 x 5 = 
- 571-1 = 570
- 570:2 = 285
- dopisujemy 5 i mamy 2855


2311 x 5 =
- 2311-1 = 2310
- 2310:2 = 1155
- dopisujemy 5 i mamy 11555